Парето при принятии решений

Парето при принятии решений

Предположим, что ЛПР (лицо, принимающее решения) рассматривает несколько возможных решений: i = 1,…,m. Ситуация, в которой действует ЛПР, является неопределенной. Известно лишь, что наличествует какой-то из вариантов: j = 1,…, n. Если будет принято i -e решение, а ситуация есть j -я.

то фирма, возглавляемая ЛПР, получит доход qij . Матрица Q = (qij) называется матрицей последствий (возможных решений).

Какое же решение нужно принять ЛПР?

В этой ситуации полной неопределенности могут быть высказаны лишь некоторые рекомендации предварительного характера. Они не обязательно будут приняты ЛПР.

Многое будет зависеть, например, от его склонности к риску. Но как оценить риск в данной схеме? Допустим, мы хотим оценить риск, который несет i -e решение.

Нам неизвестна реальная ситуация.

Но если бы ее знали, то выбрали бы наилучшее решение, т.е.

приносящее наибольший доход. Т.е.

если ситуация есть j -я. то было бы принято решение, дающее доход q ij . Значит, принимая -e решение мы рискуем получить не qj .

а только qij . значит принятие i -го решения несет риск недобрать r ij = q j — q ij . Матрица R = (r ij ) называется матрицей рисков.

Пример 1. Пусть матрица последствий есть Составим матрицу рисков. Имеем q 1 = max(q i 1 ) = 8, q 2 = 5, q 3 = 8, q 4 = 12.

Следовательно, матрица рисков есть Не все случайное можно «измерить» вероятностью. Неопределенность – более широкое понятие. Неопределенность того, какой цифрой вверх ляжет игральный кубик отличается от неопределенности того, каково будет состояние российской экономики через 15 лет.

Рекомендуем прочесть:  Как вычислить алименты

Кратко говоря, уникальные единичные случайные явления связаны с неопределенностью, массовые случайные явления обязательно допускают некоторые закономерности вероятностного характера. Ситуация полной неопределенности характеризуется отсутствием какой бы то ни было дополнительной информации. Какие же существуют правила-рекомендации по принятию решений в этой ситуации?

Правило Вальда (правило крайнего пессимизма). Рассматривая i -e решение будем полагать, что на самом деле ситуация складывается самая плохая, т.е.

приносящая самый малый доход a i Но теперь уж выберем решение i0 с наибольшим ai0 . Итак, правило Вальда рекомендует принять решение i0 . такое что Так, в вышеуказанном примере, имеем a 1 = 2, a 2 = 2, a 3 = 3, a 4 = 1.

Из этих чисел максимальным является число 3.

Значит, правило Вальда рекомендует принять 3-е решение. Правило Сэвиджа (правило минимального риска).

При применении этого правила анализируется матрица рисков R = ( rij) . Рассматривая i -e решение будем полагать, что на самом деле складывается ситуация максимального риска b i = max [r ij ] Но теперь уж выберем решение i0 с наименьшим bi0 .

Итак, правило Сэвиджа рекомендует принять решение i0 . такое что В рассматриваемом примере имеем b 1 = 8, b 2 = 6, b 3 = 5, b 4 = 7 .

Минимальным из этих чисел является число 5. Т.е. правило Сэвиджа рекомендует принять 3-е решение. Правило Гурвица (взвешивающее пессимистический и оптимистический подходы к ситуации).

Принимается решение i . на котором достигается максимум ,где 0 ≤ λ ≤ 1 .

Значение λ выбирается из субъективных соображений.

Если λ приближается к 1, то правило Гурвица приближается к правилу Вальда, при приближении λ к 0, правило Гурвица приближается к правилу «розового оптимизма» (догадайтесь сами, что это значит). В вышеуказанном примере при λ = 1/2 правило Гурвица рекомендует 2-е решение.

Предположим, что в рассматриваемой схеме известны вероятности pj того, что реальная ситуация развивается по варианту j . Именно такое положение называется частичной неопределенностью.

Как здесь принимать решение? Можно выбрать одно из следующих правил.

Правило максимизации среднего ожидаемого дохода. Доход, получаемый фирмой при реализации i -го решения, является случайной величиной Qi с рядом распределения Математическое ожидание M[ Ri] и есть средний ожидаемый риск, обозначаемый также . Правило рекомендует принять решение, влекущее минимальный средний ожидаемый риск.

Вычислим средние ожидаемые риски при указанных выше вероятностях.

Получаем Минимальный средний ожидаемый риск равен 7/6, соответствует третьему решению. Анализ принимаемых решений по двум критериям: среднему ожидаемому доходу и среднему ожидаемому риску и нахождение решений, оптимальных по Парето, аналогично анализу доходности и риска финансовых операций.

В примере множество решений, оптимальных по Парето операций, состоит только из одного 3-его решения. В случае, если количество Парето-оптимальных решений больше одного, то для определения лучшего решения применяется взвешивающая формула .

Иногда в условиях полной неопределенности применяют правило Лапласа, согласно которому все вероятности pj считают равными. После этого можно выбрать какое-нибудь из двух приведенных выше правил-рекомендаций принятия решений.

One Comment

  1. светлана-
    Август 2, 2016 at 5:47 дп

    да

  2. Фотинья-
    Август 3, 2016 at 2:47 дп

    Нужна